混合双打最佳配对算法

该问题本质是求解二分图上的最大权匹配，其中左部节点为n名男运动员，右部节点为n名女运动员，边权定义为P[i][j] * Q[j][i]（即男i与女j配对时的双方竞赛优势乘积）。由于n ≤ 20，可采用状态压缩动态规划（DP on subsets）高效求解。

设dp[mask]表示已匹配女运动员集合为mask（mask是n位二进制数，第k位为1表示女运动员k已被配对）时，所能获得的最大总优势。初始dp[0] = 0；对每个mask，统计已匹配女运动员数cnt = popcount(mask)，则当前需为男运动员cnt分配一名未配对的女运动员j（满足mask第j位为0）。转移方程为：dp[mask | (1<

算法时间复杂度为O(n·2ⁿ)，空间复杂度O(2ⁿ)，完全适配n≤20的约束。最终答案为dp[(1<

评论区

kzhibo球迷

这道混合双打题居然用状态压缩DP解，太秀了！

2026-02-15 10:26:27

kzhibo球迷

二分图最大权匹配+动态规划，组合技直接封神！

2026-02-15 19:14:02

kzhibo球迷

混合双打建模成二分图？大佬这抽象能力我服了！

2026-02-15 02:55:42

kzhibo球迷

状态压缩DP优化混合双打配对，时间复杂度砍半！

2026-02-15 07:51:09

kzhibo球迷

动态规划还能玩出花？混合双打+最大权匹配绝了！

2026-02-15 13:48:20

kzhibo球迷

从体育赛制到算法模型，混合双打题真有深度！

2026-02-15 11:03:05

kzhibo球迷

二分图匹配和状压DP联手破题，思路太通透了！

2026-02-15 13:45:06

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