田忌赛马算法解析

这是一道经典的贪心算法问题，本质等价于田忌赛马模型。浙江队需通过最优和最劣的选手排序策略，在对抗固定实力分布的对手时，分别最大化与最小化总得分。

在最好情况下，采用‘田忌赛马’最优策略：优先用己方最弱选手消耗对手最强选手（若能赢则赢，否则送掉），再用己方最强选手击败对手剩余最强可胜者，其余匹配取最大收益。实际可通过双指针法实现：对双方实力值升序排序后，比较双方最弱与最强选手，优先争取2分，其次保1分，最后接受0分。

在最坏情况下，对手掌握浙江队出场顺序并采取针对性策略，等价于对手以最优方式应对浙江队任一排列——此时浙江队得分最小值即为其所有排列中得分的下确界，等价于对手视角的‘最优反制得分’，亦可用贪心逆向求解：将浙江队实力升序、对手实力降序配对，或统一排序后模拟对手最优压制策略，本质是求最小可能得分，同样可用双指针在O(n)内完成。

最终时间复杂度为O(n log n)，主要开销在排序；空间复杂度O(1)。该模型已被ACM-ICPC及NOI多次采用，是贪心策略典型应用案例，具有明确数学最优性证明。

评论区

kzhibo球迷

田忌赛马这题太经典了，贪心思路秒懂！

2026-02-26 20:59:04

kzhibo球迷

泡泡堂里浙江队用田忌赛马策略逆袭夺冠，绝了！

2026-02-26 14:10:20

kzhibo球迷

算法竞赛党狂喜：贪心算法+田忌赛马=拿奖密码！

2026-02-26 13:12:32

kzhibo球迷

浙江队真会玩，把古代兵法写成AC代码，服！

2026-02-26 04:37:03

kzhibo球迷

田忌赛马不是故事，是贪心算法的祖师爷级案例！

2026-02-26 03:47:38

kzhibo球迷

泡泡堂比赛现场搬出田忌赛马，裁判都笑了！

2026-02-26 06:26:00

kzhibo球迷

看完这篇，我终于懂为啥贪心要“先排再配”了！

2026-02-26 07:08:17

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